তিনিটি কৃষ্ণবিবরের ঘটনাদিগন্ত যথাক্রমে 42 km, 21 km ও 7 km, এদের ভরের অনুপাত কত?

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান: কৃষ্ণবিবরের ঘটনাদিগন্ত (Event Horizon) হলো একটি সীমানা, যার ভেতর থেকে কোনো কিছুই, এমনকি আলোও, বাইরে আসতে পারে না। এই সীমানার ব্যাসার্ধকে শোয়ার্ৎসশিল্ড ব্যাসার্ধ (Schwarzschild Radius) বলা হয়। কৃষ্ণবিবরের ভর (\(M\)) এবং এর শোয়ার্ৎসশিল্ড ব্যাসার্ধ (\(R_s\)) এর মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নোক্ত সূত্র দ্বারা প্রকাশিত হয়:

\(R_s = \frac{2GM}{c^2}\)

যেখানে,

\(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational Constant)

\(c\) = আলোর বেগ (Speed of Light)

এখানে, \(G\) এবং \(c\) উভয়ই ধ্রুবক। সুতরাং, \( \frac{2G}{c^2} \) একটি ধ্রুবক। এই সম্পর্ক থেকে আমরা দেখতে পাই যে, কৃষ্ণবিবরের শোয়ার্ৎসশিল্ড ব্যাসার্ধ (\(R_s\)) তার ভরের (\(M\)) সমানুপাতিক।

\(R_s \propto M\)

অতএব, কৃষ্ণবিবরগুলোর ভরের অনুপাত তাদের ঘটনাদিগন্তের ব্যাসার্ধের অনুপাতের সমান হবে।

দেওয়া আছে, তিনটি কৃষ্ণবিবরের ঘটনাদিগন্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে:

\(R_{s1} = 42 \text{ km}\)

\(R_{s2} = 21 \text{ km}\)

\(R_{s3} = 7 \text{ km}\)

সুতরাং, তাদের ভরের অনুপাত হবে:

\(M_1 : M_2 : M_3 = R_{s1} : R_{s2} : R_{s3}\)

\(M_1 : M_2 : M_3 = 42 : 21 : 7\)

এই অনুপাতটিকে সরল করার জন্য, প্রতিটি সংখ্যাকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (Greatest Common Divisor), অর্থাৎ 7 দিয়ে ভাগ করি:

\(M_1 : M_2 : M_3 = \frac{42}{7} : \frac{21}{7} : \frac{7}{7}\)

\(M_1 : M_2 : M_3 = 6 : 3 : 1\)

প্রদত্ত অপশনগুলো (যেমন, \(\pi\), \(2\pi\), \(3\pi/2\), \(\pi/2\)) একটি অনুপাত নির্দেশ করে না এবং প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।